Mgr Karol Jóźwiak jest absolwentem kierunku Historia Sztuki na Wydziale Filozoficzno-Historycznym Uniwersytetu Łódzkiego. Od października 2013 jest doktorantem w Katedrze Mediów i Kultury Audiowizualnej Wydziału Filologicznego UŁ. W ramach pracy doktorskiej dokonuje egzegezy twórczości literackiej, filmowej i teoretycznej Piera Paolo Pasoliniego, próbując wydobyć z niej pewien spójny system filozoficzny, określony jako „koncepcja języka rzeczywistości". Na przygotowanie tej pracy w 2017 zdobył grant badawczy Etiuda, w ramach którego w przyszłym roku planuje odbyć staż badawczy w Universite Sorbonne Nouvelle Paris-3. W 2016 otrzymał grant dla młodych naukowców ze środków statutowych macierzystego wydziału na projekt badawczy Recepcja myśli Pasoliniego we współczesnych włoskich i zagranicznych badaniach kulturoznawczych. Ponadto, w tym samym roku został wykonawcą w dwuletnim grancie NPRH Zofia Rydet-Dziedzictwo kulturowe i eksperyment fotograficzny.
Przez cały okres studiów otrzymywał uniwersyteckie stypendia naukowe dla doktorantów, a w 2016 został laureatem Stypendium Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego - za wybitne osiągnięcia dla doktorantów. Czterokrotnie otrzymał Nagrodę Rektora za działalność na rzecz społeczności doktorantów.
Na jego osiągnięcia naukowe składają się liczne publikacje w czasopismach naukowych i publikacjach zbiorowych (w tym zagranicznych). Brał udział w 13 międzynarodowych konferencjach naukowych oraz w wielu ogólnopolskich.
Ważnym elementem jego działań jest aktywność popularyzatorska i kuratorska w obszarze sztuki i krytyki artystycznej. Kilkukrotnie zapraszany przez ważne instytucje sztuki do wystąpień, które wygłosił m.in. w Muzeum Sztuki w Łodzi, Centrum Sztuki Kunstkfraftwerk w Lipsku i w Archivio Aperto w Bolonii. Był współautorem ekspozycji upamiętniającej 40-lecie powstania KOR-u na Skwerze Wolnego Słowa w Warszawie oraz autorem kilku wystaw artystycznych, prezentowanych m.in. w Dublinie i Bolonii. Ponadto, jako kurator przygotował wiele wystaw artystycznych w różnych instytucjach w Polsce i zagranicą (m.in. w Instytucie Kultury Polskiej w Sofii, w CFCP w Dublinie, Palazzo Frisacco w Tolmezzo). Jego teksty publikowane były w wielu katalogach wystaw i czasopismach artystycznych. Opracował i napisał tekst krytyczny do opublikowanego w 2011 albumu twórczości Zofii Rydet, pt. Inwentaryzacja wizerunku/ lnventorying the Image of Man.
Od 2014 był aktywnie zaangażowany w działalność na rzecz środowiska doktorantów. W kadencji 2014-16 był członkiem Wydziałowej Rady Samorządu Doktorantów, w ramach której pełnił funkcję reprezentanta doktorantów w Radzie Wydziału Filologicznego, a także reprezentował wydział w pracach Uczelnianej Rady Samorządu Doktorantów. W URSD przez dwa lata pełnił funkcję sekretarza, a także dwukrotnie był członkiem Uczelnianej Komisji Stypendialno-Socjalnej.